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由此得出x是个无理数

发布时间:2018-10-01 11:26 来源:未知 编辑:admin

  音乐和数学的连系是一种感性和理性的对话,若是我们能将这种关系加以完美和操纵,必然能够演绎出一种无与伦比的“完满境地”。而现实上,此刻也有很多作曲家曾经测验考试用数学计较取代作曲。他们将作曲的过程公式化,把音程、节拍等进行编程,用计较机进行筛选,再将其成果编写成乐曲并吹奏出来。

  数学与音乐在良多方面有慎密的关系,数学的计较决定了音乐中的乐律,从五音乐律成长到了七音乐律,而且不断沿用至今。乐器的制造离不开数学中的平行线公理,这个公理可合用于各类弦乐器的测音。20世纪下半叶后,美国音乐理论家大卫·列文以数学范畴中的“调集理论”和“群理论”为根本,逐渐创立了“广义音程与变换”理论。它着眼于音乐元素家族中音高、比宫音高半音音级、时值、时间点、音色等及其结合构成的“空间”,继往开来,成为研究音乐中数学问题的典型。从古到今,音乐中的数学奥妙不断激发着人类的猎奇心与摸索力。

  公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯及其学派就提出五度相生律。它以一音为基音, 然后将频次比为3:2的纯五度音程作为生律要素,别离向基音两侧同时生音。以C为基音,按照五度相生道理向上可生出G、D、A、E、B,向下可生出F、降B、降E、比宫音高半音降A、降D、降G。

  从C向升号调进行,前后两个调相差一个升号,主音相差五度,从琴键来看即相差7个半音。所以对前一个主音加7就能获得下一个调的主音。反之,从C逆时针向降号调进行,前后两个调相差一个降号,主音相差四度,从琴键来看相差5个半音。这种结论便发生了数论函数,使用这些函数能够通过一部音乐作品起始处起落号的数量很是切确直观地推导出该部作品调性即主音。若是n是调号中升号的数目,则主音由下式给定:

  图中的八度音程被黑键和白键分成12个半音,而且后一个C键发出乐音的振动次数(即频次) 是前一个C键振动次数的2倍。而十二平均律正描述了音乐中的等比数列。我们容易求出朋分比x,明显x满足x12= 2 ,由此得出x是个无理数,大约是0. 1106。于是我们说某个半音的音高是阿谁音音高的0.1106 倍,而全音的音高是阿谁音的音高 0.11062 倍。在吉它中也具有着同样的等比数列。比宫音高半音

  我们晓得在钢琴的键盘上,从一个C键到下一个C键就是音乐中的一个八度音程(如图一)。此中共包罗13个键,有8个白键和5个黑键 ,而5个黑键分成2组 ,一组有2个黑键 ,一组有3个黑键。2、3、5、8、13 刚好就是出名的斐波那契数列中的前几个数。

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