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即公元1611年

发布时间:2018-05-20 22:40 来源:未知 编辑:admin

  其实,在中国明代万历三十八年,即公元1611年,律学家、历学家、音乐家朱载堉就完成了他的40卷《乐律全书》;此中,阐述到了“十二平均律”。仍是在万历十二年,那是整整百年之后巴赫才降生的1585年,这位明朝王子就曾经作了“十二平均律”的演算匀律音阶的音程,可取二的十二次方根。这是音乐史上的一个严重发觉。来自西方的布道士忙不及地经丝绸之路,竞相把朱载堉的“十二平均律”,带到了西方。

  当数学碰到音乐,会如何?最直观的是,作为记实音乐的曲谱就以数字为根本:五线谱以凹凸音符修建,犹似数字的级进;简谱所用的阿拉伯数字,从1到7,更现出音乐在数字上的奇奥形成。

  17世纪,在西方巴洛克期间,巴赫名作《十二平均律钢琴曲集》使用了一个新的乐律。这个乐律,解析了天然具有的半音关系。从物理学上看,以频次标注的音高,每升高一个八度,频次翻番。好比1975年最终确认的国际尺度音A,其震动为440Hz,升高一个八度就是880Hz。然后,从数学上看,将八度音程等分12份。于是,就有了半音。再作计较,相邻半音的频次比为:2的1/12次方。这就呈现了音乐上的“十二平均律”。

  这些计较,对于数学家来说未必高端,但对于艺术家却过分复杂。当然,音乐家不问计较。他们只是感应,带无数学复杂性的半音,丰硕了音乐表示力。严谨的德国人巴赫留意到“十二平均律”的科学与艺术劣势,从1722年到1744年,他写了24首钢琴曲,构成两卷本的《十二平均律钢琴曲集》。在纷繁数字的背后,呈现了被誉为“音乐圣经”的美好乐音。

  比来,听到一首以“圆周率”数字为曲谱的钢琴曲,虽奇异,却漂亮。早在公元5世纪,中国南北朝数学家祖冲之率先计较出了“圆周率”小数点后7位的值。纵观数学汗青,从公元前20世纪计较出点后一位数,到公元20世纪,计较到点后亿万位数。 “圆周率”奇异无限,也让艺术家入迷。于是,才有了取若干位数演化为音符的奇想。

  【此刻,就连巴赫的乡党,德国物理学家赫尔姆霍茨也不得不公允地说句话了:中国王子朱载堉“在旧派音乐家的大否决中,倡导七声音阶。他把八度分成十二个半音以及变调的方式,是一个有天才和技巧的发现”。】

  “圆周率”的琴声未绝,面前又浮现出古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯的身影。他认为,“万物皆数”“数是万物的素质”。他将其黄金朋分公式置于“万物”之中,并有一个音乐的表述:太阳、月亮、星辰的轨道,与地球的距离之比,别离等于三种协和的音程,即八度音、五度音、四度音。更进一步,他以声学的物理体例在一条弦上拨一个音,再在两条弦上拨响它的第五度和第八度音。结论是:三条弦的长度之比,为:6:4:3。通过数学和物理现象之间的联系,毕达哥拉斯认为:音程的协调与宇宙星际的次序相对应,音乐亦在“万物皆数”中。这位数学家对于琴弦长度与协和音程关系的演算,为后来音乐的“五度相生律”奠基了根本。

  巴赫未必晓得这位中国王子。但这个乐律的深远影响,却在西方乐坛焕发出生避世界性荣耀,以致于写出那部“音乐圣经”的巴赫,比其鼻祖中国的朱载堉还要出名。此刻,就连巴赫的乡党,德国物理学家赫尔姆霍茨也不得不公允地说句话了:中国王子朱载堉“在旧派音乐家的大否决中,倡导七声音阶。他把八度分成十二个半音以及变调的方式,是一个有天才和技巧的发现”。而今,“乐器之王”钢琴大行于世,但西方钢琴制造的道理,却来自于发觉“十二平均律”的这位东方科学家。

  那么,朱载堉是若何发觉“十二平均律”的?谜底是:有赖于数学计较。昔时,他用81档的特大算盘,进行开平方、开立方计较。他提出“异径管说”,设想并制造了弦准和律管,使十二乐音相邻的两个音,增幅或减幅相等。艰辛的探究破解了音乐百代难题,横空出生避世的一个数学公式:“根号2开12次方”,为“十二平均律”奠定。朱载堉在数学界和音乐界竖起了一座里程碑。

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